방통대 공통교양과목 2020년 2학기 대학수학의이해 중간시험과제물 공통(명제에 대한 증명, 로그함수 등)

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1. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오.
   1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오.
   2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때,

• a=0인 경우, 루트5가 무리수임을 증명하시오.
• a=1인 경우, 루트7이 무리수임을 증명하시오.
• a=2인 경우, 루트11이 무리수임을 증명하시오.

2. 로그함수 에 다음 물음에 답하시오.
   1) 의 그래프를 그리시오.
   2) 로그함수 의 역함수를 구하시오.
   3) 위 2번에서 구한 역함수의 그래프를 그리고 1번의 그래프와 어떠한 관계가 있는지 설명하시오.

3. wxMaxima를 이용하여 다음을 수행하시오. 단, 명령문과 결과가 나타난 화면을 캡쳐하여 답안을 작성하시오.
   1) 의 값을 구하기 위해 적절한 그래프를 그리고 이를 통해 결과를 유추하시오.
   2) 의 값을 구하시오.
   3) 의 값을 구하시오.

• 목 차 -

1. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오.

2. 로그함수 에 다음 물음에 답하시오.

3. wxMaxima를 이용하여 다음을 수행하시오. 단, 명령문과 결과가 나타난 화면을 캡쳐하여 답안을 작성하시오.

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1. 다음 절차에 따라 제시한 명제에 대한 증명을 하시오.

1) 자신의 학번 끝 번호를 3으로 나눈 나머지를 구하시오.
: 5/3==> 몫:1, 나머지는 2이다.

2) 위에서 구한 값을 a라고 할 때,
a=0인 경우, 가 무리수임을 증명하시오.
: 루트5가 유리수라고 가정하면, 루트5 = a/b (a, b는 서로인 정수) 꼴로 나타낼 수 있다. 양변을 제곱하여 정리하면 a^2 = 5^2 따라서 a^2이 5의 배수이므로 a도 5의 배수이다. a=5k(k는 정수) 로 놓으면 25k^2 = 5b^2
따라서 b^2가 5의 배수 이므로 b도 5의 배수이다. 그러므로 a, b가 서로소라는 가정에 모순이므로 루트5는 무리수이다.

• 중략 -

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